L’invention du zéro (-2000) : origines et histoire

Dans le développement de la numération écrite, le zéro est apparu bien après l’invention des autres chiffres.L e chiffre zéro a été utilisé pour la première fois par les babyloniens au cours du deuxième millénaire avant J.C., avant d’être réinventé par les Mayas puis par les Hindous. Mais ce sont les arabes qui l'intégreront à leur système de numération, pour le diffuser dans toute l'Europe au cours du X° siècle. Rapidement indispensable en mathématiques, il prendra même une dimension mystique...

Les origines du nombre zéro

Outil indispensable de la numération moderne, le zéro est pourtant apparu bien plus tardivement que les autres chiffres. Trois peuples seulement l'ont inventé, indépendamment les uns des autres: les babyloniens tout d'abord, aux environs de 2000 avant J.C., puis les Mayas, au III siècle, et enfin les Hindous vers le Ve siècle. Point commun entre ces peuples ? Le système de numération de position, qui ne peut se passer d'un signe indiquant une absence. 

En effet, il est indispensable dans un tel système pour indiquer l’absence dans l’ordre des unités, des dizaines, des centaines, etc., et pour différencier, par exemple, entre 123, 1203 ou 1023. Si les Grecs de l'antiquité l'ont apprécié pour l'astronomie (il serait le symbole de la voute céleste) ce sont les mathématiciens Indiens qui ont su exploiter le zéro comme nombre mais aussi comme opérateur. 

Formes et diffusion

Le zéro n'a pas toujours eu la forme ronde qu'on lui connait aujourd'hui : les Mayas utilisaient un signe ovale dans lequel s'inscrivait un arc. Les Indiens décrivaient alternativement un point ou un cercle, ce dernier signe ayant ensuite été repris par les arabes qui l'ont transmis aux européens au X° siècle, accompagné des autres chiffres.  L'adoption du système décimal indien incluant le zéro allait grandement faciliter les opérations arithmétiques classiques (addition, soustraction, multiplication, division...).

Cet outil performant, qui est longtemps resté confiné dans les frontières du sous-continent indien, allait avoir un destin international grâce à la circulation des ouvrages arabes de calcul, en particulier en Europe à partir du XIIe siècle. Il va révolutionner l' histoire des mathématiques.

Un nombre à la fois vide et infini

Le chiffre 0 bien sûr signifie l'absence, mais il sert aussi de point de repère; ainsi, il fixe arbitrairement le seuil de fusion de la glace, mais aussi le point de départ en géométrie. Il faut attendre le début du XX° siècle pour que le zéro se voit attribuer le statut de nombre, avec toutefois quelques particularités amusantes: il est le seul nombre égal à son opposé, à la fois positif et négatif, neutre lorsqu'il est ajouté à un autre nombre et absorbant dans la multiplication.

Mais le plus intrigant est son emploi dans les divisions : d'abord non tolérée car n'ayant pas de sens, la division par zéro permet dans les mathématiques modernes d'atteindre l'infini. Ni plus ni moins ! Le zéro, symbole à la fois du tout et du rien, véritable soleil empli d'énergie, est même parfois considéré comme l'expression du divin...

Pour aller plus loin

- Le grand roman des maths : de la préhistoire à nos jours, de Mickaël Launay. Donot, 2016.

- Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, de Amy Dahan-Dalmédico. Point Sciences, 1986.